Aproged : Compilação de Exercícios de Exame sobre Sombras
Há 8 meses
4 de novembro de 2009
25 de outubro de 2009
18 de outubro de 2009
30 de setembro de 2009
Distâncias - problemas métricos
Neste programa de Geometria Descritiva Só há dois tipos base de raciocínio sobre Distâncias: Ponto / Recta e Ponto / Plano .
Todos os raciocínios sobre Distâncias implicam noções de Perpendicularidade .
A Distância entre dois elementos base (ponto/recta/plano) é representada pelo menor segmento de recta possível entre eles, sendo, portanto, ortogonal ao(s) mesmo(s).
Na maioria dos casos o exercício deve terminar com a colocação do segmento em VG (verdadeira grandeza) efectuando uma Rotação (rebatimento) ou uma Mudança de Diedros. Isso não é necessário nos casos em que o segmento final já se encontra Horizontal ou Frontal
Ponto / Recta 1 (recta horizontal ou frontal)
1. Representar uma recta contendo o ponto e perpendicular à recta inicial.
Neste nível base, considerando apenas distâncias a rectas paralelas a um dos planos de projecção, basta que a perpendicularidade entre elas se verifique nessa projecção.
2. A Distância é representada pelo segmento entre o PONTO inicial e o ponto de CONCORRÊNCIA das rectas (inicial com a perpendicular).
Ponto / Plano
1. Representar uma recta "p" contendo o ponto e perpendicular ao plano.
2. Intersectar essa recta "p" com o plano.
3. A Distância é representada pelo segmento entre o PONTO inicial e o ponto de intersecção determinado.
Ponto / Recta 2 (recta oblíqua)
Este segundo nível é mais complexo já que nas rectas oblíquas a perpendicularidade não é directa)
1. Representar um plano auxiliar que contém o ponto e é perpendicular à recta fornecida.
(para a determinação desse plano deve consultar Perpendicularidade Recta / Plano)
Neste caso deve representar duas rectas, uma horizontal e outra frontal, ortogonais à recta fornecida em que, pelo menos uma delas contenha o ponto dado. O plano definidos por essas duas rectas será perpendicular à recta inicial.
2. Determinar o ponto "I" de intersecção Recta/Plano
3. A Distância é representada pelo segmento entre o PONTO inicial e o ponto de intersecção "I" determinado.
Todos os raciocínios sobre Distâncias implicam noções de Perpendicularidade .
A Distância entre dois elementos base (ponto/recta/plano) é representada pelo menor segmento de recta possível entre eles, sendo, portanto, ortogonal ao(s) mesmo(s).
Na maioria dos casos o exercício deve terminar com a colocação do segmento em VG (verdadeira grandeza) efectuando uma Rotação (rebatimento) ou uma Mudança de Diedros. Isso não é necessário nos casos em que o segmento final já se encontra Horizontal ou Frontal
Ponto / Recta 1 (recta horizontal ou frontal)
1. Representar uma recta contendo o ponto e perpendicular à recta inicial.
Neste nível base, considerando apenas distâncias a rectas paralelas a um dos planos de projecção, basta que a perpendicularidade entre elas se verifique nessa projecção.
2. A Distância é representada pelo segmento entre o PONTO inicial e o ponto de CONCORRÊNCIA das rectas (inicial com a perpendicular).
Ponto / Plano
1. Representar uma recta "p" contendo o ponto e perpendicular ao plano.
2. Intersectar essa recta "p" com o plano.
3. A Distância é representada pelo segmento entre o PONTO inicial e o ponto de intersecção determinado.
Ponto / Recta 2 (recta oblíqua)
Este segundo nível é mais complexo já que nas rectas oblíquas a perpendicularidade não é directa)
1. Representar um plano auxiliar que contém o ponto e é perpendicular à recta fornecida.
(para a determinação desse plano deve consultar Perpendicularidade Recta / Plano)
Neste caso deve representar duas rectas, uma horizontal e outra frontal, ortogonais à recta fornecida em que, pelo menos uma delas contenha o ponto dado. O plano definidos por essas duas rectas será perpendicular à recta inicial.
2. Determinar o ponto "I" de intersecção Recta/Plano
3. A Distância é representada pelo segmento entre o PONTO inicial e o ponto de intersecção "I" determinado.
25 de setembro de 2009
Perpendicularidade
As noções de perpendicularidade podem ter implicações em diversos conteúdos, nomeadamente em: Distâncias, Ângulos, Sólidos, etc
Exercícios de Perpendicularidade
1 - Recta / Recta (casos elementares)
Uma reta é perpendicular a uma recta horizontal quando ambas se apresentam perpendiculares na projecção horizontal.
Uma recta é perpendicular a uma recta frontal quando ambas se apresentam perpendiculares na projecção frontal.
(duas rectas não concorrentes cujas direcções são "perpendiculares" dizem-se Ortogonais)
2 - Recta / Plano (situação mais básica de perpendicularidade)
Uma recta é perpendicular a um plano quando é perpendicular (ou ortogonal) a duas rectas (não paralelas) desse plano.
Entendendo os traços do plano como duas rectas do plano, poderemos afirmar que uma recta é perpendicular ao plano quando se apresenta perpendicular (ortogonal) aos traços desse plano, se estes não forem paralelos entre si. (no caso dos planos de rampa, os traços são paralelos entre si, portanto necessitamos de uma terceira recta)
3 - Plano / Plano
Dois planos são perpendiculares (ortogonais) quando um deles contém uma recta perpendicular ao outro.
Exercícios de Perpendicularidade
1 - Recta / Recta (casos elementares)
Uma reta é perpendicular a uma recta horizontal quando ambas se apresentam perpendiculares na projecção horizontal.
Uma recta é perpendicular a uma recta frontal quando ambas se apresentam perpendiculares na projecção frontal.
(duas rectas não concorrentes cujas direcções são "perpendiculares" dizem-se Ortogonais)
2 - Recta / Plano (situação mais básica de perpendicularidade)
Uma recta é perpendicular a um plano quando é perpendicular (ou ortogonal) a duas rectas (não paralelas) desse plano.
Entendendo os traços do plano como duas rectas do plano, poderemos afirmar que uma recta é perpendicular ao plano quando se apresenta perpendicular (ortogonal) aos traços desse plano, se estes não forem paralelos entre si. (no caso dos planos de rampa, os traços são paralelos entre si, portanto necessitamos de uma terceira recta)
3 - Plano / Plano
Dois planos são perpendiculares (ortogonais) quando um deles contém uma recta perpendicular ao outro.
24 de setembro de 2009
Paralelismo
Iniciamos este Bloco II com a unidade Paralelismo.
Esta é uma unidade relativamente fácil e não tem implicações significativas com outras unidades.
Exercícios de Paralelismo
Noções elementares de PARALELISMO:
1. Recta / Recta
Duas rectas são paralelas quando se apresentam paralelas em todas as projecções.
2. Recta / PlanoUma Recta é paralela a um Plano quando é paralela a uma recta desse plano.
Um plano é paralelo a uma recta quando contém uma recta paralela à recta referida.
3. Plano / Plano
Dois planos são paralelos quando:
Duas rectas (não paralelas entre si) de um deles são paralelas a duas rectas do outro, nomeadamente poderão ser os próprios traços dos planos em questão.
(Atenção, as rectas de um mesmo plano devem ser concorrentes e nunca paralelas : Exemplo, dois planos de rampa, neste caso os traços são retas paralelas entre si, logo, teremos que trabalhar com uma recta extra, oblíqua, pois o paralelismo entre os traços não é suficiente para garantir o paralelismo entre os planos.)
Também poderemos afirmar que dois planos são paralelos quando são perpendiculares a uma mesma recta.
Esta é uma unidade relativamente fácil e não tem implicações significativas com outras unidades.
Exercícios de Paralelismo
Noções elementares de PARALELISMO:
1. Recta / Recta
Duas rectas são paralelas quando se apresentam paralelas em todas as projecções.
2. Recta / PlanoUma Recta é paralela a um Plano quando é paralela a uma recta desse plano.
Um plano é paralelo a uma recta quando contém uma recta paralela à recta referida.
3. Plano / Plano
Dois planos são paralelos quando:
Duas rectas (não paralelas entre si) de um deles são paralelas a duas rectas do outro, nomeadamente poderão ser os próprios traços dos planos em questão.
(Atenção, as rectas de um mesmo plano devem ser concorrentes e nunca paralelas : Exemplo, dois planos de rampa, neste caso os traços são retas paralelas entre si, logo, teremos que trabalhar com uma recta extra, oblíqua, pois o paralelismo entre os traços não é suficiente para garantir o paralelismo entre os planos.)
Também poderemos afirmar que dois planos são paralelos quando são perpendiculares a uma mesma recta.
15 de julho de 2009
22 de junho de 2009
31 de maio de 2009
Exame Nacional - Questão I - Ponto Recta Plano e Intersecções, Paralelismo, Perpendicularidade
Modelo:
Em dupla projecção ortogonal, determinar projecções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de intersecções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).
Ou seja:
Relação de pertença entre Ponto Recta e Plano (conteúdos do Bloco I).
Paralelismo e Perpendicularidade
Exercícios:
Exames Nacionais de
Desenho e Geometria Descritiva B
(409) na 1.ª e 2.ª questão e
(109) na 1.ª questão:
Procurar em APROGED
Anos Anteriores
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos
0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano
Partes do Programa:
3.1 Ponto 3.1.1 Localização de um ponto 3.1.2 Projecções de um ponto 3.2 Segmento de recta 3.2.1 Projecções de um segmento de recta
3.2.2 Posição do segmento de recta em relação aos planos de projecção:
- perpendicular a um plano de projecção: de topo, vertical - paralelo aos dois planos de projecção: fronto-horizontal (perpendicular ao plano de referência das abcissas) - paralelo a um plano de projecção: horizontal, frontal - paralelo ao plano de referência das abcissas: de perfil - não paralelo a qualquer dos planos de projecção: oblíquo
3.3 Recta 3.3.1 Recta definida por dois pontos 3.3.2 Projecções da recta 3.3.3 Ponto pertencente a uma recta 3.3.4 Traços da recta nos planos de projecção e nos planos bissectores 3.3.5 Posição da recta em relação aos planos de projecção
3.3.6 Posição relativa de duas rectas - complanares - paralelas - concorrentes - enviesadas
3.5 Plano
3.5.1 Definição do plano por: - 3 pontos não colineares - uma recta e um ponto exterior - duas rectas paralelas - duas rectas concorrentes (incluindo a sua definição pelos traços nos planos de projecção)
3.5.2 Rectas contidas num plano 3.5.3 Ponto pertencente a um plano
3.5.4 Rectas notáveis de um plano:
- horizontais - frontais - de maior declive - de maior inclinação
3.5.5 Posição de um plano em relação aos planos de projecção
Planos projectantes: - paralelo a um dos planos de projecção: horizontal (de nível), frontal (de frente) - perpendicular a um só plano de projecção: de topo, vertical - perpendicular aos dois planos de projecção: de perfil (paralelo ao plano de referência das
abcissas)
Planos não projectantes: - de rampa (paralelo ao eixo X e oblíquo aos planos de projecção - perpendicular ao plano de
referência das abcissas); passante (contém o eixo X) - oblíquo (oblíquo em relação ao eixo X e aos planos de projecção)
3.6 Intersecções (recta/plano e plano/plano) 3.6.1 Intersecção de uma recta projectante com um plano projectante 3.6.2 Intersecção de uma recta não projectante com um plano projectante 3.6.3 Intersecção de dois planos projectantes 3.6.4 Intersecção de um plano projectante com um plano não projectante 3.6.5 Intersecção de uma recta com um plano (método geral) 3.6.6 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com o β24 ou β13 3.6.7 Intersecção de planos (método geral)
3.6.8 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com um: - plano projectante - plano oblíquo - plano de rampa
3.6.9 Intersecção de três planos
3.11 Paralelismo de rectas e de planos
3.11.1 Recta paralela a um plano 3.11.2 Plano paralelo a uma recta 3.11.3 Planos paralelos (definidos ou não pelos traços)
3.12 Perpendicularidade de rectas e de planos 3.12.1 Rectas horizontais perpendiculares e rectas frontais perpendiculares 3.12.2 Recta horizontal (ou frontal) perpendicular a uma recta 3.12.3 Recta perpendicular a um plano 3.12.4 Plano perpendicular a uma recta 3.12.5 Rectas oblíquas perpendiculares 3.12.6 Planos perpendiculares
Em dupla projecção ortogonal, determinar projecções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de intersecções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).
Ou seja:
Relação de pertença entre Ponto Recta e Plano (conteúdos do Bloco I).
Paralelismo e Perpendicularidade
Exercícios:
Exames Nacionais de
Desenho e Geometria Descritiva B
(409) na 1.ª e 2.ª questão e
(109) na 1.ª questão:
Procurar em APROGED
Anos Anteriores
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos
0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano
Partes do Programa:
3.1 Ponto 3.1.1 Localização de um ponto 3.1.2 Projecções de um ponto 3.2 Segmento de recta 3.2.1 Projecções de um segmento de recta
3.2.2 Posição do segmento de recta em relação aos planos de projecção:
- perpendicular a um plano de projecção: de topo, vertical - paralelo aos dois planos de projecção: fronto-horizontal (perpendicular ao plano de referência das abcissas) - paralelo a um plano de projecção: horizontal, frontal - paralelo ao plano de referência das abcissas: de perfil - não paralelo a qualquer dos planos de projecção: oblíquo
3.3 Recta 3.3.1 Recta definida por dois pontos 3.3.2 Projecções da recta 3.3.3 Ponto pertencente a uma recta 3.3.4 Traços da recta nos planos de projecção e nos planos bissectores 3.3.5 Posição da recta em relação aos planos de projecção
3.3.6 Posição relativa de duas rectas - complanares - paralelas - concorrentes - enviesadas
3.5 Plano
3.5.1 Definição do plano por: - 3 pontos não colineares - uma recta e um ponto exterior - duas rectas paralelas - duas rectas concorrentes (incluindo a sua definição pelos traços nos planos de projecção)
3.5.2 Rectas contidas num plano 3.5.3 Ponto pertencente a um plano
3.5.4 Rectas notáveis de um plano:
- horizontais - frontais - de maior declive - de maior inclinação
3.5.5 Posição de um plano em relação aos planos de projecção
Planos projectantes: - paralelo a um dos planos de projecção: horizontal (de nível), frontal (de frente) - perpendicular a um só plano de projecção: de topo, vertical - perpendicular aos dois planos de projecção: de perfil (paralelo ao plano de referência das
abcissas)
Planos não projectantes: - de rampa (paralelo ao eixo X e oblíquo aos planos de projecção - perpendicular ao plano de
referência das abcissas); passante (contém o eixo X) - oblíquo (oblíquo em relação ao eixo X e aos planos de projecção)
3.6 Intersecções (recta/plano e plano/plano) 3.6.1 Intersecção de uma recta projectante com um plano projectante 3.6.2 Intersecção de uma recta não projectante com um plano projectante 3.6.3 Intersecção de dois planos projectantes 3.6.4 Intersecção de um plano projectante com um plano não projectante 3.6.5 Intersecção de uma recta com um plano (método geral) 3.6.6 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com o β24 ou β13 3.6.7 Intersecção de planos (método geral)
3.6.8 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com um: - plano projectante - plano oblíquo - plano de rampa
3.6.9 Intersecção de três planos
3.11 Paralelismo de rectas e de planos
3.11.1 Recta paralela a um plano 3.11.2 Plano paralelo a uma recta 3.11.3 Planos paralelos (definidos ou não pelos traços)
3.12 Perpendicularidade de rectas e de planos 3.12.1 Rectas horizontais perpendiculares e rectas frontais perpendiculares 3.12.2 Recta horizontal (ou frontal) perpendicular a uma recta 3.12.3 Recta perpendicular a um plano 3.12.4 Plano perpendicular a uma recta 3.12.5 Rectas oblíquas perpendiculares 3.12.6 Planos perpendiculares
Exame Nacional - Questão 2 - Figuras Planas, Ângulos, Distâncias
Modelo:
Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).
Ou seja:
Problemas métricos (ângulos, distâncias, etc)
Figuras planas situadas em qualquer tipo de plano.
Exercícios:
Exames Nacionais de
Desenho e Geometria Descritiva A
(408) na 1.ª questão e
Desenho e Geometria Descritiva B
(409) na 4.ª questão:
Procurar em APROGED
Anos Anteriores
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo
Prognóstico: 2009
Distâncias – Ponto plano, Ponto recta
Partes do Programa:
3.4 Figuras planas I Polígonos e círculo horizontais, frontais ou de perfil
3.9 Figuras planas II Figuras planas situadas em planos verticais ou de topo
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.14 Problemas métricos
3.14.1 Distâncias
3.14.1.1 Distância entre dois pontos
3.14.1.2 Distância de um ponto a uma recta
3.14.1.3 Distância de um ponto a um plano
3.14.1.4 Distância entre dois planos paralelos
3.14.2 Ângulos
3.14.2.1 Ângulo de uma recta com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.2 Ângulo de um plano com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.3 Ângulo de duas rectas concorrentes ou de duas rectas enviesadas
3.14.2.4 Ângulo de uma recta com um plano
3.14.2.5 Ângulo de dois planos
3.15 Figuras planas III Figuras planas situadas em planos não projectantes
Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).Ou seja:
Problemas métricos (ângulos, distâncias, etc)
Figuras planas situadas em qualquer tipo de plano.
Exercícios:
Exames Nacionais de
Desenho e Geometria Descritiva A
(408) na 1.ª questão e
Desenho e Geometria Descritiva B
(409) na 4.ª questão:
Procurar em APROGED
Anos Anteriores
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo
Prognóstico: 2009
Distâncias – Ponto plano, Ponto recta
Partes do Programa:
3.4 Figuras planas I Polígonos e círculo horizontais, frontais ou de perfil
3.9 Figuras planas II Figuras planas situadas em planos verticais ou de topo
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.14 Problemas métricos
3.14.1 Distâncias
3.14.1.1 Distância entre dois pontos
3.14.1.2 Distância de um ponto a uma recta
3.14.1.3 Distância de um ponto a um plano
3.14.1.4 Distância entre dois planos paralelos
3.14.2 Ângulos
3.14.2.1 Ângulo de uma recta com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.2 Ângulo de um plano com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.3 Ângulo de duas rectas concorrentes ou de duas rectas enviesadas
3.14.2.4 Ângulo de uma recta com um plano
3.14.2.5 Ângulo de dois planos
3.15 Figuras planas III Figuras planas situadas em planos não projectantes
29 de maio de 2009
Exame Nacional - Questão 3 - Sólidos, Sombras, Secções
Modelo:
Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).
Anos Anteriores
0801 Sombra de um cilindro de revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide
Prognóstico: 2009
Secção de cone ou cilindro
Partes do Programa:
3.7 Sólidos I 3.7.1 Pirâmides (regulares e oblíquas de base regular) e cones (de revolução e oblíquos de base
circular) de base horizontal, frontal ou de perfil 3.7.2 Prismas (regulares e oblíquos de base regular) e cilindros (de revolução e oblíquos de base circular) de bases horizontais, frontais ou de perfil 3.7.3 Esfera; círculos máximos (horizontal, frontal e de perfil) 3.7.4 Pontos e linhas situados nas arestas, nas faces ou nas superfícies dos sólidos
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.16 Sólidos III Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos não projectantes
3.17 Secções 2.17.1 Secções em sólidos (pirâmides, cones, prismas, cilindros) por planos - horizontal, frontal e de perfil 2.17.2 Secções de cones, cilindros e esfera por planos projectantes 2.17.3 Secções em sólidos (pirâmides e prismas) com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil por qualquer tipo de plano 2.17.4 Truncagem
3.18 Sombras 3.18.1 Generalidades 3.18.2 Noção de sombra própria, espacial, projectada (real e virtual) 3.18.3 Direcção luminosa convencional 3.18.4 Sombra projectada de pontos, segmentos de recta e recta nos planos de projecção 3.18.5 Sombra própria e sombra projectada de figuras planas (situadas em qualquer plano) sobre os planos de projecção 3.18.6 Sombra própria e sombra projectada de pirâmides e de prismas, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
3.18.7 Planos tangentes às superfícies cónica e cilíndrica: - num ponto da superfície - por um ponto exterior - paralelos a uma recta dada
3.18.8 Sombra própria e sombra projectada de cones e de cilindros, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).Anos Anteriores
0801 Sombra de um cilindro de revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide
Prognóstico: 2009
Secção de cone ou cilindro
Partes do Programa:
3.7 Sólidos I 3.7.1 Pirâmides (regulares e oblíquas de base regular) e cones (de revolução e oblíquos de base
circular) de base horizontal, frontal ou de perfil 3.7.2 Prismas (regulares e oblíquos de base regular) e cilindros (de revolução e oblíquos de base circular) de bases horizontais, frontais ou de perfil 3.7.3 Esfera; círculos máximos (horizontal, frontal e de perfil) 3.7.4 Pontos e linhas situados nas arestas, nas faces ou nas superfícies dos sólidos
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.16 Sólidos III Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos não projectantes
3.17 Secções 2.17.1 Secções em sólidos (pirâmides, cones, prismas, cilindros) por planos - horizontal, frontal e de perfil 2.17.2 Secções de cones, cilindros e esfera por planos projectantes 2.17.3 Secções em sólidos (pirâmides e prismas) com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil por qualquer tipo de plano 2.17.4 Truncagem
3.18 Sombras 3.18.1 Generalidades 3.18.2 Noção de sombra própria, espacial, projectada (real e virtual) 3.18.3 Direcção luminosa convencional 3.18.4 Sombra projectada de pontos, segmentos de recta e recta nos planos de projecção 3.18.5 Sombra própria e sombra projectada de figuras planas (situadas em qualquer plano) sobre os planos de projecção 3.18.6 Sombra própria e sombra projectada de pirâmides e de prismas, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
3.18.7 Planos tangentes às superfícies cónica e cilíndrica: - num ponto da superfície - por um ponto exterior - paralelos a uma recta dada
3.18.8 Sombra própria e sombra projectada de cones e de cilindros, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
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Marcadores:
Exame 2009,
Exame Questão 3,
Exames Nacionais,
Preparação para Exame,
Secções
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Exame Questão 3,
Exames Nacionais,
Preparação para Exame,
Secções
Exame Nacional - Questão 4 - Axonometrias
Modelo:
Em axonometria, representar uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros
(em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).
Prognóstico: 2009
4. Representação axonométrica 4.1 Introdução 4.1.1 Caracterização 4.1.2 Aplicações
4.2 Axonometrias oblíquas ou clinogonais: Cavaleira e Planométrica
4.2.1 Generalidades 4.2.2 Direcção e inclinação das projectantes 4.2.3 Determinação gráfica da escala axonométrica do eixo normal ao plano de projecção através do rebatimento do plano projectante desse eixo 4.2.4 Axonometrias clinogonais normalizadas
4.3 Axonometrias ortogonais: Trimetria, Dimetria e Isometria
4.3.1 Generalidades 4.3.2 Determinação gráfica das escalas axonométricas 4.3.2.1 Rebatimento do plano definido por um par de eixos 4.3.2.2 Rebatimento do plano projectante de um eixo 4.3.3 Axonometrias ortogonais normalizadas 4.4 Representação axonométrica de formas tridimensionais
Métodos de construção
4.4.1 Método das coordenadas 4.4.2 Método do paralelepípedo circunscrito ou envolvente 4.4.3 Método dos cortes (só no caso da axonometria ortogonal)
Em axonometria, representar uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros(em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).
Anos Anteriores
0801 Ortogonal - Dimetria
0802 Clinogonal - Cavaleira
0701 Clinogonal - Cavaleira
0702 Ortogonal - trimétrica
0601 Ortogonal – Isométrica
0602 Ortogonal – Dimétrica
Prognóstico: 2009
Clinogonal (oblíqua) Militar (planométrica)
Partes do Programa:
4. Representação axonométrica 4.1 Introdução 4.1.1 Caracterização 4.1.2 Aplicações
4.2 Axonometrias oblíquas ou clinogonais: Cavaleira e Planométrica
4.2.1 Generalidades 4.2.2 Direcção e inclinação das projectantes 4.2.3 Determinação gráfica da escala axonométrica do eixo normal ao plano de projecção através do rebatimento do plano projectante desse eixo 4.2.4 Axonometrias clinogonais normalizadas
4.3 Axonometrias ortogonais: Trimetria, Dimetria e Isometria
4.3.1 Generalidades 4.3.2 Determinação gráfica das escalas axonométricas 4.3.2.1 Rebatimento do plano definido por um par de eixos 4.3.2.2 Rebatimento do plano projectante de um eixo 4.3.3 Axonometrias ortogonais normalizadas 4.4 Representação axonométrica de formas tridimensionais
Métodos de construção
4.4.1 Método das coordenadas 4.4.2 Método do paralelepípedo circunscrito ou envolvente 4.4.3 Método dos cortes (só no caso da axonometria ortogonal)
13 de maio de 2009
28 de abril de 2009
21 de abril de 2009
19 de março de 2009
10 de março de 2009
Ligações Importantes para o Teste 2.2
Enunciado do Teste
Vera Viana - Exemplo animado de uma Axonometria Clinogonal (Excelente)
Vera Viana - Exemplos de Axonometrias Ortogonais - Exames nacionais
Todos os exames 408 (Desenho e Geometria Descritiva A) , na última questão, são um importante instrumento de preparação das unidades "Projecções Axonométricas"
Na APROGED encontras os enunciados e as resoluções
Vera Viana - Exemplo animado de uma Axonometria Clinogonal (Excelente)
Vera Viana - Exemplos de Axonometrias Ortogonais - Exames nacionais
Todos os exames 408 (Desenho e Geometria Descritiva A) , na última questão, são um importante instrumento de preparação das unidades "Projecções Axonométricas"
Na APROGED encontras os enunciados e as resoluções
7 de março de 2009
5 de março de 2009
Teste 2.2 - Projecções Axonométrias
Matriz: Três questões de resolução exclusivamente gráfica.
1. (5 valores) Problemas métricos ou Sombras ou Secções
2. (7,5 valores) Projecção de um ou dois sólido(s) no sistema Ortogonal: Isométrica, Dimétrica ou Anisométrica
3. (7,5 valores) Projecção de um ou dois sólidos no sistema Oblíquo (apenas Cavaleira)
27 de fevereiro de 2009
TPC: Axonometria Ortogonal - Entregar a 3 de Março
Exame Nacional - 2008 1ª fase - Q4Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Sistema axonométrico: dimetria:
a projecção axonométrica do eixo x faz 125º com as dos eixos z e y.
Prisma quadrangular:
- as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx
- as arestas das bases medem 3 cm;uma face situa-se no plano coordenado horizontal xy
- os pontos A (6; 3; 0) e E (6; 12; 0) definem a aresta lateral comum a essa face e à face de maior abcissa.
Cubo:
- a face de menor cota do cubo está contida na face de maior cota do prisma
- os pontos R (6; 6; 3) e S (6; 9; 3) definem uma aresta do cubo.
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