Geometria Descritiva - BLOCO 2 - Exame Nacional

Proposta de Resolução do Exame de Geometria Descritiva 2011 fase 1

2011-06-30T13:38:00.001+01:00

Clique na imagem para aceder

Novos modelos Teoria Fundamental para Exame de GDA

2011-06-27T23:44:00.000+01:00

Proposta de Resolução Exame 2010

2010-06-23T13:56:00.001+01:00

http://gdarte.blogspot.com/

Sombra de um Cone Oblíquo

2010-06-12T22:30:00.003+01:00

Determine a sombra própria e projectada de um cone oblíquo de acordo com os seguintes dados:

A base é horizontal, tem centro em O(5;5;3) e o seo raio mede 3,5

O vértice do sólido é o ponto V(0;4;8)
(resolução de Sara Semelhe)

Axonometria Ortogonal

2010-06-12T21:05:00.002+01:00

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma hexagonal regular, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados
Sistema axonométrico:- Anisosometria (Trimetria).
A projecção axonométrica do eixo dos X forma um ângulo de 120º com o eixo Z e de 110º com o eixo Y.
(considere o eixo dos X orientado positivamente para a esquerda e o eixo dos Y orientado positivamente para a direita)
Sólido:
- Uma das bases (hexágono) do prisma está contida no plano coordenado XY, e uma das faces laterais pertence ao plano coordenado XZ;
- Um dos vértices do sólido tem 3 de abcissa, 7 de afastamento e 3 de cota.
(há 2 soluções possíveis, ambas são consideradas válidas)

Secção de um Cubo de Face de Topo

2010-05-30T21:16:00.004+01:00

Represente um Cubo e acentue a parte compreendida entre o plano secante e o plano horizontal de projecção.
Cubo:
Face [ABCD] situada num plano de Topo
A(0;2;2) B(1;7;1)
Plano secante: de topo
Contém o ponto K do eixo dos X com 11 de abcissa
Faz 25º (abertura à direita) com o plano horizontal de projecção
(resolução de Sara Semelhe)

Questão Tipo 1 - Paralelismo e Ortogonalidade (perpendicularidade)

2010-05-29T10:29:00.000+01:00

Determine o plano alfa paralelo à recta n e perpendicular ao plano beta

Dados:

– o plano beta é definido pela sua recta de maior inclinação b cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (0; 7; 0) e F (4; 0; 4)

– a recta n é horizontal, contém o ponto N (-6;6;3) e forma um ângulo de 70º (abertura à esquerda)

- o plano alfa contém o ponto A(6;7;7)

Questão do Tipo 3 - Secções

2010-05-29T10:07:00.001+01:00

Represente (a traço fino) um cone de revolução e um plano de topo α de acordo com os dados seguintes:
Determine a secção do sólido pelo plano e evidencie a parte visível compreendida entre o plano secante α e o plano horizontal de projecção (a parte que não contém o vértice).

- O cone tem como base um círculo de raio 4 situado num plano horizontal e tem como centro o ponto O(0;5;2).
- O sólido tem 7 de altura
- O plano α intersecta o eixo dos X num ponto com 5 de abcissa e o seu traço frontal faz 45 ad com o plano horizontal de projecção

Questão do Tipo 3

2010-05-29T10:02:00.000+01:00

Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados seguintes:
Dados:
A face [ABV] está situada num plano passante
O vértice principal do sólido é o ponto V (0;5;9)
A base é horizontal e tem 1,5 de cota

Prova 3.2 de 2009 / Exame Nacional 2009 Fase 2

2010-05-28T16:16:00.000+01:00

As coincidências existem? ou terá sido mesmo Nossa Senhora de Fátima (reparem na data do teste)

Prova 3.2 de 2009 (13 de Maio)

Exame Nacional 2009 Fase 2

Prova Tipo Exame Nacional 2010 II

2010-05-25T20:39:00.003+01:00

Voltar Aula 5
Enunciado da Prova (tente realizar a prova antes de consultar as soluções apresentadas)

Uma recta é paralela a um plano quando é paralela a uma recta desse plano.

Neste caso a recta deve ser paralela a 2 planos, ou seja, a uma recta do plano alfa e uma outra do plano beta.
Encontrando a recta comum "q" (de INTERSECÇÃO dos 2 PLANOS) basta "tirar" pelo ponto R uma recta paralela a ela ("q") para termos a recta desejada.

Neste exercício optamos por colocar um ponto P qualquer e por ele fazer passar duas rectas ortogonais aos planos.

A recta ortogonal ao plano de rampa implicou um rebatimento do plano de perfil

Resoluçãode Madalena Rodrigues

A interpretação dos dados, auxiliada por um esboço de síntese, resultou na correcta satisfação de todas as condicionantes deste exercício.

Claro que aplicar as escalas rebatendo o XY já toda a gente sabe ....

Sombras de Sólidos por um Foco Luminoso

2010-05-24T09:06:00.000+01:00

Não foi ainda suficientemente desenvolvido este tema pelo que aqui vai um exercício:

Represente um Cubo com a face [ABCD] situada num plano horizontal.
Os vértices são A(0;2;2) e B(4;1;2).

O foco situa-se no ponto F(9;7;10).
Determine todas as sombras.

Projecção Axonométrica - Dados Gráficos

2010-05-24T08:44:00.000+01:00

Segundo o GAVE "Os dados de suporte à realização de todos os itens são apresentados sob a forma de medidas e coordenadas/direcções /orientações em relação aos planos de referência"

De qualquer forma são aqui publicados alguns exercícios para projecção axonométrica partindo de dados fornecidos de forma gráfica, pelas vistas do sólido.

Exame Nacional 2010 - Questão 1 - Ponto/Recta/plano, paralelismo, perpendicularidade

2010-05-19T23:20:00.004+01:00

Voltar a Apoio Questão 1
Em dupla projecção ortogonal, determinar projecções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de intersecções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).
Ou seja:
Relação de pertença entre Ponto Recta e Plano (conteúdos do Bloco I).
Paralelismo e Perpendicularidade
Exercícios:
Exames Nacionais de
Desenho e Geometria Descritiva B
(409) na 1.ª e 2.ª questão e
(109) na 1.ª questão:
Procurar em APROGED

Anos Anteriores
0901 Intersecção 2 planos
0902 Intersecção 2 planos
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos
0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano

Prognóstico 2010 : Paralelismo e Perpendicularidade

Partes do Programa:
3.1 Ponto 3.1.1 Localização de um ponto 3.1.2 Projecções de um ponto 3.2 Segmento de recta 3.2.1 Projecções de um segmento de recta
3.2.2 Posição do segmento de recta em relação aos planos de projecção:
- perpendicular a um plano de projecção: de topo, vertical - paralelo aos dois planos de projecção: fronto-horizontal (perpendicular ao plano de referência das abcissas) - paralelo a um plano de projecção: horizontal, frontal - paralelo ao plano de referência das abcissas: de perfil - não paralelo a qualquer dos planos de projecção: oblíquo
3.3 Recta 3.3.1 Recta definida por dois pontos 3.3.2 Projecções da recta 3.3.3 Ponto pertencente a uma recta 3.3.4 Traços da recta nos planos de projecção e nos planos bissectores 3.3.5 Posição da recta em relação aos planos de projecção
3.3.6 Posição relativa de duas rectas - complanares - paralelas - concorrentes - enviesadas
3.5 Plano
3.5.1 Definição do plano por: - 3 pontos não colineares - uma recta e um ponto exterior - duas rectas paralelas - duas rectas concorrentes (incluindo a sua definição pelos traços nos planos de projecção)
3.5.2 Rectas contidas num plano 3.5.3 Ponto pertencente a um plano
3.5.4 Rectas notáveis de um plano:
- horizontais - frontais - de maior declive - de maior inclinação
3.5.5 Posição de um plano em relação aos planos de projecção
Planos projectantes: - paralelo a um dos planos de projecção: horizontal (de nível), frontal (de frente) - perpendicular a um só plano de projecção: de topo, vertical - perpendicular aos dois planos de projecção: de perfil (paralelo ao plano de referência das abcissas)
Planos não projectantes: - de rampa (paralelo ao eixo X e oblíquo aos planos de projecção - perpendicular ao plano de referência das abcissas); passante (contém o eixo X) - oblíquo (oblíquo em relação ao eixo X e aos planos de projecção)
3.6 Intersecções (recta/plano e plano/plano) 3.6.1 Intersecção de uma recta projectante com um plano projectante 3.6.2 Intersecção de uma recta não projectante com um plano projectante 3.6.3 Intersecção de dois planos projectantes 3.6.4 Intersecção de um plano projectante com um plano não projectante 3.6.5 Intersecção de uma recta com um plano (método geral) 3.6.6 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com o β24 ou β13 3.6.7 Intersecção de planos (método geral)
3.6.8 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com um: - plano projectante - plano oblíquo - plano de rampa
3.6.9 Intersecção de três planos
3.11 Paralelismo de rectas e de planos
3.11.1 Recta paralela a um plano 3.11.2 Plano paralelo a uma recta 3.11.3 Planos paralelos (definidos ou não pelos traços)
3.12 Perpendicularidade de rectas e de planos 3.12.1 Rectas horizontais perpendiculares e rectas frontais perpendiculares 3.12.2 Recta horizontal (ou frontal) perpendicular a uma recta 3.12.3 Recta perpendicular a um plano 3.12.4 Plano perpendicular a uma recta 3.12.5 Rectas oblíquas perpendiculares 3.12.6 Planos perpendiculares
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Exame Nacional 2010 - Questão 2 - Problemas métricos, Figuras planas

2010-05-19T16:50:00.003+01:00

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Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).

Ou seja:
Problemas métricos (ângulos, distâncias, etc)
Figuras planas situadas em qualquer tipo de plano.
Exercícios:
Exames Nacionais de
Desenho e Geometria Descritiva A
(408) na 1.ª questão e
Desenho e Geometria Descritiva B
(409) na 4.ª questão:
Procurar em APROGED

Anos Anteriores
0901 Ângulo entre 2 rectas
0902 Distância entre 2 planos
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo

Prognóstico: 2010 : Distâncias – Ponto plano, Ponto recta
Partes do Programa:
3.4 Figuras planas I Polígonos e círculo horizontais, frontais ou de perfil
3.9 Figuras planas II Figuras planas situadas em planos verticais ou de topo
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.14 Problemas métricos
3.14.1 Distâncias
3.14.1.1 Distância entre dois pontos
3.14.1.2 Distância de um ponto a uma recta
3.14.1.3 Distância de um ponto a um plano
3.14.1.4 Distância entre dois planos paralelos
3.14.2 Ângulos
3.14.2.1 Ângulo de uma recta com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.2 Ângulo de um plano com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.3 Ângulo de duas rectas concorrentes ou de duas rectas enviesadas
3.14.2.4 Ângulo de uma recta com um plano
3.14.2.5 Ângulo de dois planos
3.15 Figuras planas III Figuras planas situadas em planos não projectantes
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Exame Nacional - Questão 3 - Sólidos / Sombras / Secções

2010-05-19T16:36:00.003+01:00

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Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Anos Anteriores
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide

Prognóstico: 2010 : Sólido com Base/Face de Rampa

Partes do Programa:
3.7 Sólidos I 3.7.1 Pirâmides (regulares e oblíquas de base regular) e cones (de revolução e oblíquos de base circular) de base horizontal, frontal ou de perfil 3.7.2 Prismas (regulares e oblíquos de base regular) e cilindros (de revolução e oblíquos de base circular) de bases horizontais, frontais ou de perfil 3.7.3 Esfera; círculos máximos (horizontal, frontal e de perfil) 3.7.4 Pontos e linhas situados nas arestas, nas faces ou nas superfícies dos sólidos
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.16 Sólidos III Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos não projectantes
3.17 Secções 2.17.1 Secções em sólidos (pirâmides, cones, prismas, cilindros) por planos - horizontal, frontal e de perfil 2.17.2 Secções de cones, cilindros e esfera por planos projectantes 2.17.3 Secções em sólidos (pirâmides e prismas) com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil por qualquer tipo de plano 2.17.4 Truncagem
3.18 Sombras 3.18.1 Generalidades 3.18.2 Noção de sombra própria, espacial, projectada (real e virtual) 3.18.3 Direcção luminosa convencional 3.18.4 Sombra projectada de pontos, segmentos de recta e recta nos planos de projecção 3.18.5 Sombra própria e sombra projectada de figuras planas (situadas em qualquer plano) sobre os planos de projecção 3.18.6 Sombra própria e sombra projectada de pirâmides e de prismas, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
3.18.7 Planos tangentes às superfícies cónica e cilíndrica: - num ponto da superfície - por um ponto exterior - paralelos a uma recta dada
3.18.8 Sombra própria e sombra projectada de cones e de cilindros, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
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Exame Nacional - Questão 4 - Axonometrias

2010-05-17T11:36:00.002+01:00

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Em axonometria, representar uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros (em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).

Anos Anteriores (ano/fase)

0901 Clinogonal - Cavaleira
0902 Ortogonal - Dimetria
0801 Ortogonal - Dimetria
0802 Clinogonal - Cavaleira
0701 Clinogonal - Cavaleira
0702 Ortogonal - trimétrica
0601 Ortogonal – Isométrica
0602 Ortogonal – Dimétrica

Prognóstico: 2010
Clinogonal (oblíqua) Militar (planométrica)
Axonometrias Normalizadas

Partes do Programa:
4. Representação axonométrica 4.1 Introdução 4.1.1 Caracterização 4.1.2 Aplicações
4.2 Axonometrias oblíquas ou clinogonais: Cavaleira e Planométrica
4.2.1 Generalidades 4.2.2 Direcção e inclinação das projectantes 4.2.3 Determinação gráfica da escala axonométrica do eixo normal ao plano de projecção através do rebatimento do plano projectante desse eixo 4.2.4 Axonometrias clinogonais normalizadas
4.3 Axonometrias ortogonais: Trimetria, Dimetria e Isometria
4.3.1 Generalidades 4.3.2 Determinação gráfica das escalas axonométricas 4.3.2.1 Rebatimento do plano definido por um par de eixos 4.3.2.2 Rebatimento do plano projectante de um eixo 4.3.3 Axonometrias ortogonais normalizadas 4.4 Representação axonométrica de formas tridimensionais

Métodos de construção
4.4.1 Método das coordenadas 4.4.2 Método do paralelepípedo circunscrito ou envolvente 4.4.3 Método dos cortes (só no caso da axonometria ortogonal)
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Representação Axonométrica de um sólido composto por três cubos

2010-03-11T11:47:00.001Z

Este exercício foi copiado do blogue da APROGED onde poderá consultar a Resolução Animada
Para a seguinte construção da representação axonométrica ortogonal de um conjunto de três cubos justapostos, foram considerados os seguintes dados:

- O ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z é igual a 120º
- O ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z varia, entre 90º e 150º - (opte por 130)
- O conjunto de sólidos a representar situa-se no espaço do primeiro triedro
- O Cubo maior, com 8 cm de aresta, tem uma face assente em cada um dos planos coordenados
- A face de menor afastamento do Cubo médio, com 4 cm de aresta, pertence à face de maior afastamento do cubo maior;
- Uma das arestas do cubo médio pertence ao eixo coordenado y.
- o Cubo menor tem 2 cm de aresta e uma face assente no plano coordenado horizontal, outra na face de maior afastamento do cubo maior e outra ainda na face de maior abcissa do cubo médio.

Axonometria Clinogonal

2010-03-09T10:59:00.000Z

Construa uma representação axonométrica clinogonal, em projecção cavaleira, de uma forma tridimensional composta por 3 prismas regulares, um triangular e dois hexagonais, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Evidencie apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz um ângulo de 120º com o eixo axonométrico x
- as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico

Sólidos:
- os pontos A (4; 5; 5) e A` (2; 5; 5) definem uma aresta lateral comum aos 3 prismas
- o prisma triangular tem uma face no plano xy
- as faces laterais dos prismas hexagonais são quadrados e algumas são horizontais

Axonometria Clinogonal

2010-03-09T10:35:00.000Z

Construa uma representação axonométrica clinogonal, em projecção cavaleira, de uma forma tridimensional composta por um cubo e um prisma hexagonal regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.

Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz um ângulo de 135º com o eixo axonométrico x (x deve ser orientado da direita para a esquerda)
- as projectantes fazem ângulos de 65º com o plano axonométrico

Sólido:
- os pontos A (3; 3; 6) e B (3; 6; 6) definem uma aresta de um quadrado de perfil [ABCD] que é uma face lateral dos dois sólidos.
- todos os vértices têm coordenadas positivas.
(o sólido tem duas posições possíveis, opte por uma delas)

RESOLUÇÃO

Teste 2.1 - Matriz

2010-01-20T10:51:00.000Z

Três questões de resolução obrigatória.
1. Paralelismo, Perpendicularidade, Distâncias ou Sombras de figuras planas ou de sólidos geométricos.
2. Problemas métricos de Ângulos.
3. Secções de Sólidos geométricos por qulquer tipo de plano.

Sombras - Preparação para o teste 1.2

2009-11-04T19:35:00.001Z

Aproged : Compilação de Exercícios de Exame sobre Sombras

Sombras

2009-10-25T00:17:00.001+01:00

Teste GDA II - 1.1

2009-10-18T22:00:00.000+01:00

Enunciado

Distâncias - problemas métricos

2009-09-30T22:56:00.000+01:00

Neste programa de Geometria Descritiva Só há dois tipos base de raciocínio sobre Distâncias: Ponto / Recta e Ponto / Plano .
Todos os raciocínios sobre Distâncias implicam noções de Perpendicularidade .
A Distância entre dois elementos base (ponto/recta/plano) é representada pelo menor segmento de recta possível entre eles, sendo, portanto, ortogonal ao(s) mesmo(s).

Na maioria dos casos o exercício deve terminar com a colocação do segmento em VG (verdadeira grandeza) efectuando uma Rotação (rebatimento) ou uma Mudança de Diedros. Isso não é necessário nos casos em que o segmento final já se encontra Horizontal ou Frontal

Ponto / Recta 1 (recta horizontal ou frontal)

1. Representar uma recta contendo o ponto e perpendicular à recta inicial.
Neste nível base, considerando apenas distâncias a rectas paralelas a um dos planos de projecção, basta que a perpendicularidade entre elas se verifique nessa projecção.
2. A Distância é representada pelo segmento entre o PONTO inicial e o ponto de CONCORRÊNCIA das rectas (inicial com a perpendicular).

Ponto / Plano

1. Representar uma recta "p" contendo o ponto e perpendicular ao plano.
2. Intersectar essa recta "p" com o plano.
3. A Distância é representada pelo segmento entre o PONTO inicial e o ponto de intersecção determinado.

Ponto / Recta 2 (recta oblíqua)
Este segundo nível é mais complexo já que nas rectas oblíquas a perpendicularidade não é directa)
1. Representar um plano auxiliar que contém o ponto e é perpendicular à recta fornecida.
(para a determinação desse plano deve consultar Perpendicularidade Recta / Plano)
Neste caso deve representar duas rectas, uma horizontal e outra frontal, ortogonais à recta fornecida em que, pelo menos uma delas contenha o ponto dado. O plano definidos por essas duas rectas será perpendicular à recta inicial.
2. Determinar o ponto "I" de intersecção Recta/Plano
3. A Distância é representada pelo segmento entre o PONTO inicial e o ponto de intersecção "I" determinado.

Perpendicularidade

2009-09-25T21:27:00.000+01:00

As noções de perpendicularidade podem ter implicações em diversos conteúdos, nomeadamente em: Distâncias, Ângulos, Sólidos, etc

Exercícios de Perpendicularidade

1 - Recta / Recta (casos elementares)
Uma reta é perpendicular a uma recta horizontal quando ambas se apresentam perpendiculares na projecção horizontal.
Uma recta é perpendicular a uma recta frontal quando ambas se apresentam perpendiculares na projecção frontal.
(duas rectas não concorrentes cujas direcções são "perpendiculares" dizem-se Ortogonais)

2 - Recta / Plano (situação mais básica de perpendicularidade)
Uma recta é perpendicular a um plano quando é perpendicular (ou ortogonal) a duas rectas (não paralelas) desse plano.
Entendendo os traços do plano como duas rectas do plano, poderemos afirmar que uma recta é perpendicular ao plano quando se apresenta perpendicular (ortogonal) aos traços desse plano, se estes não forem paralelos entre si. (no caso dos planos de rampa, os traços são paralelos entre si, portanto necessitamos de uma terceira recta)

3 - Plano / Plano
Dois planos são perpendiculares (ortogonais) quando um deles contém uma recta perpendicular ao outro.

Paralelismo

2009-09-24T23:37:00.001+01:00

Iniciamos este Bloco II com a unidade Paralelismo.
Esta é uma unidade relativamente fácil e não tem implicações significativas com outras unidades.
Exercícios de Paralelismo

Noções elementares de PARALELISMO:

1. Recta / Recta
Duas rectas são paralelas quando se apresentam paralelas em todas as projecções.

2. Recta / PlanoUma Recta é paralela a um Plano quando é paralela a uma recta desse plano.
Um plano é paralelo a uma recta quando contém uma recta paralela à recta referida.

3. Plano / Plano
Dois planos são paralelos quando:

Duas rectas (não paralelas entre si) de um deles são paralelas a duas rectas do outro, nomeadamente poderão ser os próprios traços dos planos em questão.
(Atenção, as rectas de um mesmo plano devem ser concorrentes e nunca paralelas : Exemplo, dois planos de rampa, neste caso os traços são retas paralelas entre si, logo, teremos que trabalhar com uma recta extra, oblíqua, pois o paralelismo entre os traços não é suficiente para garantir o paralelismo entre os planos.)

Também poderemos afirmar que dois planos são paralelos quando são perpendiculares a uma mesma recta.

Exame GDA 2009 - 2 fase - Proposta de Resolução

2009-07-15T18:12:00.000+01:00

Exame 2009 - 1 fase - Proposta de Resolução

2009-06-22T18:15:00.000+01:00

http://gdarte.blogspot.com/2009/06/exame-2009-1-fase-proposta-de-resolucao.html

Exame Nacional - Questão I - Ponto Recta Plano e Intersecções, Paralelismo, Perpendicularidade

2009-05-31T10:37:00.000+01:00

Modelo:
Em dupla projecção ortogonal, determinar projecções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de intersecções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).

Ou seja:
Relação de pertença entre Ponto Recta e Plano (conteúdos do Bloco I).
Paralelismo e Perpendicularidade

Exercícios:
Exames Nacionais de
Desenho e Geometria Descritiva B
(409) na 1.ª e 2.ª questão e
(109) na 1.ª questão:
Procurar em APROGED

Anos Anteriores
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos
0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano

Partes do Programa:

3.1 Ponto 3.1.1 Localização de um ponto 3.1.2 Projecções de um ponto 3.2 Segmento de recta 3.2.1 Projecções de um segmento de recta
3.2.2 Posição do segmento de recta em relação aos planos de projecção:
- perpendicular a um plano de projecção: de topo, vertical - paralelo aos dois planos de projecção: fronto-horizontal (perpendicular ao plano de referência das abcissas) - paralelo a um plano de projecção: horizontal, frontal - paralelo ao plano de referência das abcissas: de perfil - não paralelo a qualquer dos planos de projecção: oblíquo
3.3 Recta 3.3.1 Recta definida por dois pontos 3.3.2 Projecções da recta 3.3.3 Ponto pertencente a uma recta 3.3.4 Traços da recta nos planos de projecção e nos planos bissectores 3.3.5 Posição da recta em relação aos planos de projecção
3.3.6 Posição relativa de duas rectas - complanares - paralelas - concorrentes - enviesadas
3.5 Plano
3.5.1 Definição do plano por: - 3 pontos não colineares - uma recta e um ponto exterior - duas rectas paralelas - duas rectas concorrentes (incluindo a sua definição pelos traços nos planos de projecção)
3.5.2 Rectas contidas num plano 3.5.3 Ponto pertencente a um plano
3.5.4 Rectas notáveis de um plano:
- horizontais - frontais - de maior declive - de maior inclinação
3.5.5 Posição de um plano em relação aos planos de projecção
Planos projectantes: - paralelo a um dos planos de projecção: horizontal (de nível), frontal (de frente) - perpendicular a um só plano de projecção: de topo, vertical - perpendicular aos dois planos de projecção: de perfil (paralelo ao plano de referência das
abcissas)
Planos não projectantes: - de rampa (paralelo ao eixo X e oblíquo aos planos de projecção - perpendicular ao plano de
referência das abcissas); passante (contém o eixo X) - oblíquo (oblíquo em relação ao eixo X e aos planos de projecção)
3.6 Intersecções (recta/plano e plano/plano) 3.6.1 Intersecção de uma recta projectante com um plano projectante 3.6.2 Intersecção de uma recta não projectante com um plano projectante 3.6.3 Intersecção de dois planos projectantes 3.6.4 Intersecção de um plano projectante com um plano não projectante 3.6.5 Intersecção de uma recta com um plano (método geral) 3.6.6 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com o β24 ou β13 3.6.7 Intersecção de planos (método geral)
3.6.8 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com um: - plano projectante - plano oblíquo - plano de rampa
3.6.9 Intersecção de três planos
3.11 Paralelismo de rectas e de planos
3.11.1 Recta paralela a um plano 3.11.2 Plano paralelo a uma recta 3.11.3 Planos paralelos (definidos ou não pelos traços)
3.12 Perpendicularidade de rectas e de planos 3.12.1 Rectas horizontais perpendiculares e rectas frontais perpendiculares 3.12.2 Recta horizontal (ou frontal) perpendicular a uma recta 3.12.3 Recta perpendicular a um plano 3.12.4 Plano perpendicular a uma recta 3.12.5 Rectas oblíquas perpendiculares 3.12.6 Planos perpendiculares

Exame Nacional - Questão 2 - Figuras Planas, Ângulos, Distâncias

2009-05-31T10:24:00.000+01:00

Modelo:
Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).

Ou seja:
Problemas métricos (ângulos, distâncias, etc)
Figuras planas situadas em qualquer tipo de plano.

Exercícios:
Exames Nacionais de
Desenho e Geometria Descritiva A
(408) na 1.ª questão e
Desenho e Geometria Descritiva B
(409) na 4.ª questão:
Procurar em APROGED

Anos Anteriores

0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo

Prognóstico: 2009

Distâncias – Ponto plano, Ponto recta

Partes do Programa:

3.4 Figuras planas I Polígonos e círculo horizontais, frontais ou de perfil
3.9 Figuras planas II Figuras planas situadas em planos verticais ou de topo
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.14 Problemas métricos
3.14.1 Distâncias
3.14.1.1 Distância entre dois pontos
3.14.1.2 Distância de um ponto a uma recta
3.14.1.3 Distância de um ponto a um plano
3.14.1.4 Distância entre dois planos paralelos
3.14.2 Ângulos
3.14.2.1 Ângulo de uma recta com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.2 Ângulo de um plano com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.3 Ângulo de duas rectas concorrentes ou de duas rectas enviesadas
3.14.2.4 Ângulo de uma recta com um plano
3.14.2.5 Ângulo de dois planos
3.15 Figuras planas III Figuras planas situadas em planos não projectantes

Exame Nacional - Questão 3 - Sólidos, Sombras, Secções

2009-05-29T20:25:00.000+01:00

Modelo:
Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Anos Anteriores
0801 Sombra de um cilindro de revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide

Prognóstico: 2009
Secção de cone ou cilindro

Partes do Programa:
3.7 Sólidos I 3.7.1 Pirâmides (regulares e oblíquas de base regular) e cones (de revolução e oblíquos de base
circular) de base horizontal, frontal ou de perfil 3.7.2 Prismas (regulares e oblíquos de base regular) e cilindros (de revolução e oblíquos de base circular) de bases horizontais, frontais ou de perfil 3.7.3 Esfera; círculos máximos (horizontal, frontal e de perfil) 3.7.4 Pontos e linhas situados nas arestas, nas faces ou nas superfícies dos sólidos
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.16 Sólidos III Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos não projectantes
3.17 Secções 2.17.1 Secções em sólidos (pirâmides, cones, prismas, cilindros) por planos - horizontal, frontal e de perfil 2.17.2 Secções de cones, cilindros e esfera por planos projectantes 2.17.3 Secções em sólidos (pirâmides e prismas) com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil por qualquer tipo de plano 2.17.4 Truncagem
3.18 Sombras 3.18.1 Generalidades 3.18.2 Noção de sombra própria, espacial, projectada (real e virtual) 3.18.3 Direcção luminosa convencional 3.18.4 Sombra projectada de pontos, segmentos de recta e recta nos planos de projecção 3.18.5 Sombra própria e sombra projectada de figuras planas (situadas em qualquer plano) sobre os planos de projecção 3.18.6 Sombra própria e sombra projectada de pirâmides e de prismas, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
3.18.7 Planos tangentes às superfícies cónica e cilíndrica: - num ponto da superfície - por um ponto exterior - paralelos a uma recta dada
3.18.8 Sombra própria e sombra projectada de cones e de cilindros, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção

Exame Nacional - Questão 4 - Axonometrias

2009-05-29T09:22:00.000+01:00

Modelo:
Em axonometria, representar uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros
(em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).

Anos Anteriores

0801 Ortogonal - Dimetria

0802 Clinogonal - Cavaleira

0701 Clinogonal - Cavaleira

0702 Ortogonal - trimétrica

0601 Ortogonal – Isométrica

0602 Ortogonal – Dimétrica

Prognóstico: 2009

Clinogonal (oblíqua) Militar (planométrica)

Partes do Programa:

4. Representação axonométrica 4.1 Introdução 4.1.1 Caracterização 4.1.2 Aplicações
4.2 Axonometrias oblíquas ou clinogonais: Cavaleira e Planométrica
4.2.1 Generalidades 4.2.2 Direcção e inclinação das projectantes 4.2.3 Determinação gráfica da escala axonométrica do eixo normal ao plano de projecção através do rebatimento do plano projectante desse eixo 4.2.4 Axonometrias clinogonais normalizadas
4.3 Axonometrias ortogonais: Trimetria, Dimetria e Isometria
4.3.1 Generalidades 4.3.2 Determinação gráfica das escalas axonométricas 4.3.2.1 Rebatimento do plano definido por um par de eixos 4.3.2.2 Rebatimento do plano projectante de um eixo 4.3.3 Axonometrias ortogonais normalizadas 4.4 Representação axonométrica de formas tridimensionais
Métodos de construção
4.4.1 Método das coordenadas 4.4.2 Método do paralelepípedo circunscrito ou envolvente 4.4.3 Método dos cortes (só no caso da axonometria ortogonal)

Teste 3.2

2009-05-13T23:32:00.001+01:00

Teste 3.1

2009-04-28T23:35:00.002+01:00

2009-04-21T23:58:00.000+01:00

Compilação de Exames Nacionais

Teste 2.3 - 2009 03 19

2009-03-19T21:10:00.000Z

Enunciado

Ligações Importantes para o Teste 2.2

2009-03-10T22:12:00.000Z

Enunciado do Teste

Vera Viana - Exemplo animado de uma Axonometria Clinogonal (Excelente)

Vera Viana - Exemplos de Axonometrias Ortogonais - Exames nacionais

Todos os exames 408 (Desenho e Geometria Descritiva A) , na última questão, são um importante instrumento de preparação das unidades "Projecções Axonométricas"

Na APROGED encontras os enunciados e as resoluções

Ligação da Semana

2009-03-07T01:04:00.000Z

http://www.gd.elisiosilva.com

Teste 2.2 - Projecções Axonométrias

2009-03-05T19:31:00.000Z

Matriz: Três questões de resolução exclusivamente gráfica.

1. (5 valores) Problemas métricos ou Sombras ou Secções
2. (7,5 valores) Projecção de um ou dois sólido(s) no sistema Ortogonal: Isométrica, Dimétrica ou Anisométrica
3. (7,5 valores) Projecção de um ou dois sólidos no sistema Oblíquo (apenas Cavaleira)

TPC: Axonometria Ortogonal - Entregar a 3 de Março

2009-02-27T10:22:00.000Z

Exame Nacional - 2008 1ª fase - Q4

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Sistema axonométrico: dimetria:
a projecção axonométrica do eixo x faz 125º com as dos eixos z e y.

Prisma quadrangular:

as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx
as arestas das bases medem 3 cm;uma face situa-se no plano coordenado horizontal xy
os pontos A (6; 3; 0) e E (6; 12; 0) definem a aresta lateral comum a essa face e à face de maior abcissa.

Cubo:

a face de menor cota do cubo está contida na face de maior cota do prisma
os pontos R (6; 6; 3) e S (6; 9; 3) definem uma aresta do cubo.

GDA bloco II

2008-11-07T12:57:00.001Z

GDA BLOCO II

GDarte