Distâncias - problemas métricos

Neste programa de Geometria Descritiva Só há dois tipos base de raciocínio sobre Distâncias: Ponto / Recta e Ponto / Plano .
Todos os raciocínios sobre Distâncias implicam noções de Perpendicularidade .
A Distância entre dois elementos base (ponto/recta/plano) é representada pelo menor segmento de recta possível entre eles, sendo, portanto, ortogonal ao(s) mesmo(s).

Na maioria dos casos o exercício deve terminar com a colocação do segmento em VG (verdadeira grandeza) efectuando uma Rotação (rebatimento) ou uma Mudança de Diedros. Isso não é necessário nos casos em que o segmento final já se encontra Horizontal ou Frontal

Ponto / Recta 1 (recta horizontal ou frontal)

1. Representar uma recta contendo o ponto e perpendicular à recta inicial.
Neste nível base, considerando apenas distâncias a rectas paralelas a um dos planos de projecção, basta que a perpendicularidade entre elas se verifique nessa projecção.
2. A Distância é representada pelo segmento entre o PONTO inicial e o ponto de CONCORRÊNCIA das rectas (inicial com a perpendicular).

Ponto / Plano

1. Representar uma recta "p" contendo o ponto e perpendicular ao plano.
2. Intersectar essa recta "p" com o plano.
3. A Distância é representada pelo segmento entre o PONTO inicial e o ponto de intersecção determinado.

Ponto / Recta 2 (recta oblíqua)
Este segundo nível é mais complexo já que nas rectas oblíquas a perpendicularidade não é directa)
1. Representar um plano auxiliar que contém o ponto e é perpendicular à recta fornecida.
(para a determinação desse plano deve consultar Perpendicularidade Recta / Plano)
Neste caso deve representar duas rectas, uma horizontal e outra frontal, ortogonais à recta fornecida em que, pelo menos uma delas contenha o ponto dado. O plano definidos por essas duas rectas será perpendicular à recta inicial.
2. Determinar o ponto "I" de intersecção Recta/Plano
3. A Distância é representada pelo segmento entre o PONTO inicial e o ponto de intersecção "I" determinado.

Perpendicularidade

As noções de perpendicularidade podem ter implicações em diversos conteúdos, nomeadamente em: Distâncias, Ângulos, Sólidos, etc

Exercícios de Perpendicularidade

1 - Recta / Recta (casos elementares)
Uma reta é perpendicular a uma recta horizontal quando ambas se apresentam perpendiculares na projecção horizontal.
Uma recta é perpendicular a uma recta frontal quando ambas se apresentam perpendiculares na projecção frontal.
(duas rectas não concorrentes cujas direcções são "perpendiculares" dizem-se Ortogonais)

2 - Recta / Plano (situação mais básica de perpendicularidade)
Uma recta é perpendicular a um plano quando é perpendicular (ou ortogonal) a duas rectas (não paralelas) desse plano.
Entendendo os traços do plano como duas rectas do plano, poderemos afirmar que uma recta é perpendicular ao plano quando se apresenta perpendicular (ortogonal) aos traços desse plano, se estes não forem paralelos entre si. (no caso dos planos de rampa, os traços são paralelos entre si, portanto necessitamos de uma terceira recta)

3 - Plano / Plano
Dois planos são perpendiculares (ortogonais) quando um deles contém uma recta perpendicular ao outro.

Paralelismo

Iniciamos este Bloco II com a unidade Paralelismo.
Esta é uma unidade relativamente fácil e não tem implicações significativas com outras unidades.
Exercícios de Paralelismo

Noções elementares de PARALELISMO:

1. Recta / Recta
Duas rectas são paralelas quando se apresentam paralelas em todas as projecções.

2. Recta / PlanoUma Recta é paralela a um Plano quando é paralela a uma recta desse plano.
Um plano é paralelo a uma recta quando contém uma recta paralela à recta referida.

3. Plano / Plano
Dois planos são paralelos quando:

Duas rectas (não paralelas entre si) de um deles são paralelas a duas rectas do outro, nomeadamente poderão ser os próprios traços dos planos em questão.
(Atenção, as rectas de um mesmo plano devem ser concorrentes e nunca paralelas : Exemplo, dois planos de rampa, neste caso os traços são retas paralelas entre si, logo, teremos que trabalhar com uma recta extra, oblíqua, pois o paralelismo entre os traços não é suficiente para garantir o paralelismo entre os planos.)

Também poderemos afirmar que dois planos são paralelos quando são perpendiculares a uma mesma recta.